MH370去哪儿了?数学告诉你答案

04月28日14:20

作者:特级教师 金宝铮 来源:微课网

        MH370航班3月8日凌晨从马来西亚吉隆坡飞往北京,中途神秘消失。在大规模的搜寻进行了两个多星期之后,马来西亚总理纳吉布3月24日晚上对外宣布,马来西亚航空公司推定,MH370航班已经坠毁在南印度洋,239名机上人员无人生还。

        对MH370航班的寻找使得一直隐身于幕后的一家英国卫星公司走到了前台。他们采用一种全新的模型分析方法,从航班与卫星的最后一次“握手”信号中提取了方向、距离等关键信息,并最终得出飞机坠入南印度洋的结论。这个结论是理论上的,仍然需要实践即找到黑匣子及飞机残骸的检验。

        这个结论是怎样得出的,我们仅从数学的角度解释如下。

        首先我们回忆两个基本的知识:

        平面上到定点的距离等于定长的点的集合是以这个定点为圆心,定长为半径的圆。

         两个圆相交有两个交点。

        我们把这两个事情推广到空间:

        推广1:空间到定点的距离等于定长的点的集合是一个球面。

        推广2:两个球面相交是一个圆。


        英国Inmarsat的分析可以确定MH370航班最后一次发出“握手”信号(ping码)的所有可能位置。由于通信卫星的精确位置是已经掌握的,那么取得飞机与卫星之间的距离就不是一件难事:信号被发出,然后收到反馈,从两个信号之间的时间差就能够计算出二者的距离。正是根据这个距离,一个半径接近五千公里的圆在地球表面被画出来。

        由推广1知道,这个轨道在以这个卫星为球心,5000公里为半径的圆上,再由推广2知道,上述球面与地球的球面形成一个圆。那么飞机就应该在这个圆上。已经确认飞机失联之前在从马六甲海峡的西侧,依据飞机燃油的情况,不可能飞到这个圆的优弧上,只能在劣弧上。这就形成了南北两个“走廊”的猜想,

        由推理,如果是北面走廊,途径陆地为主的区域,但是没有被陆地的任何一个雷达发现,因此推断是南面走廊。再依据飞机所带的燃油以及航速等,推断飞机终结于南印度洋。

        我们已经发现了问题,一个卫星接收到信号,在地球的球面上画了一个圆,无法确定飞机的位置。设想做一个改进,在任何位置发出的“握手”信号能同时被两颗卫星接收,那么能够在球面上再画出一个圆,与前面的圆相交,飞机的位置就可以定位在两个点。

        但是上述分析仅仅是建立在数据准确,飞机飞行方向不变的前提下。最终的结果仍需等待。



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